Бывает такие случаи, когда не приходит код из смс от ВКонтакте и не только. 
Что делать в таком случае? 

Чаще всего распространена проблема того, что смс приходит, но с задержкой. В таких случаях жмите на "Выслать sms еще раз".
Коды в таких случаях обычно приходят все сразу и в один момент. Будьте терпеливы и подождите 5-10 минут.
Также попробуйте сделать так, чтобы Вам позвонил робот - эта функция работает намного стабильнее, но не пропустите звонок, и держите телефон включенным.

Возможно Вашу смску не хочет принимать оператор, либо у него возникли какие-то проблемы. 
Попробуйте отправить смс снова через значительное время (несколько часов или сутки).

Если ничего не помогает, то попробуйте поменять номер телефона.